在计算积分时通常会出现以下几种形式的积分：

$$\begin{array}{ll}{I}_1=\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{x}^2+b^2}& I_2=\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{x}^2-b^2}\\ I_3=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{a^2{x}^2\pm b^2}}& I_4=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{b^2-a^2{x}^2}}\\ I_5=\int \sqrt{a^2{x}^2\pm b^2}\mathrm{d}x& I_6=\int \sqrt{b^2-a^2{x}^2}\mathrm{d}x\end{array}$$

本文将对这几种积分的结果进行推导。

本文将讨论如下两种形式的积分，找到其易积时各待定系数满足的关系：

$$\begin{array}{rl}{I}_1& ={\int }_0^p\frac{\arctan x}{x^2+Bx+C}\mathrm{d}x\\ I_2& ={\int }_0^p\frac{\ln (x+A)}{x^2+Bx+C}\mathrm{d}x\end{array}$$