几种基本形式的积分

在计算积分时通常会出现以下几种形式的积分：

$$\begin{array}{ll}{I}_1=\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{x}^2+b^2}& I_2=\int \frac{\mathrm{d}x}{a^2{x}^2-b^2}\\ I_3=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{a^2{x}^2\pm b^2}}& I_4=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{b^2-a^2{x}^2}}\\ I_5=\int \sqrt{a^2{x}^2\pm b^2}\mathrm{d}x& I_6=\int \sqrt{b^2-a^2{x}^2}\mathrm{d}x\end{array}$$

本文将对这几种积分的结果进行推导。

一类分子为反正切函数或对数函数，分母为二次函数的定积分计算方法。