高等数学分类

此处主要整理算子法在求解线性微分方程中的应用及其部分性质的证明。

首先线性微分方程可以写成：

a_{0} y^{(n)} + a_{1} y^{(n - 1)} + a_{2} y^{(n - 2)} + \dots + a_{n - 1} y^{'} + a_{n} y = f (x)

zedo2022年12月1日大约 7 分钟

高次幂三角函数及其计算

介绍如何将 $sin^{n} x$ 和 $cos^{n} x$ 用 $sin k x$ 和 $cos k x$ 线性表示，以及计算如下积分的方法

\int sin^{n} x d x, \int cos^{n} x d x

zedo2022年9月26日大约 5 分钟

几种基本形式的积分

在计算积分时通常会出现以下几种形式的积分：

I_{1} = \int \frac{d x}{a ^{2} x ^{2} + b ^{2}} I_{3} = \int \frac{d x}{a ^{2} x ^{2} \pm b ^{2}} I_{5} = \int a^{2} x^{2} \pm b^{2} d x I_{2} = \int \frac{d x}{a ^{2} x ^{2} - b ^{2}} I_{4} = \int \frac{d x}{b ^{2} - a ^{2} x ^{2}} I_{6} = \int b^{2} - a^{2} x^{2} d x

本文将对这几种积分的结果进行推导。

zedo2022年9月20日大约 4 分钟

一般椭圆方程标准化及其推导

本文主要讲述了如何从一般圆系方程出发，先求其焦点坐标，然后利用拉格朗日乘数法求出了半长轴长和半短轴长。

zedo2022年9月16日大约 8 分钟

2022-03-20 积分题

题目

计算 $\int_{0}^{π} \frac{d x}{1 + sin ^{4} x}$ 和 $\int_{0}^{π} \frac{sin x}{1 + sin ^{4} x} d x$ .

zedo2022年3月20日大约 1 分钟

2022-03-14 积分题

题目

计算不定积分 $I = \int \frac{d x}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{2}}$ .

zedo2022年3月14日大约 2 分钟

两道特殊积分

一类分子为反正切函数或对数函数，分母为二次函数的定积分计算方法。

zedo2022年1月24日大约 4 分钟

2022-01-03 积分题

题目

计算积分 $\int_{0}^{π} \frac{sin ^{2} x}{a + b cos x} d x$ ，其中 $∣ a ∣ ⩾ ∣ b ∣$ .

zedo2022年1月3日大约 2 分钟

2021-04-12 积分题

题目

求积分 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{sin n x}{sin x})^{2} d x$ .

zedo2021年4月12日小于 1 分钟

2020-10-07 积分题

题目

计算积分 $\int_{0}^{+ \infty} e^{- 2 x} ∣ sin x ∣ d x$ .

zedo2020年10月7日大约 2 分钟

2020-09-10 积分题

题目

计算积分 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ^{3} x cos x}{1 + sin x cos x} d x$ .

zedo2020年9月10日大约 2 分钟

2020-07-03 积分题

题目

计算不定积分 $I = \int \frac{1}{sin ^{6} x + cos ^{6} x} d x$ .

zedo2020年7月3日小于 1 分钟